실수 구간에서의 상계와 하계 알아보기

실수 구간 S가 있다고 할 때 그 구간에 속한 실수에 관해 다음 물음에 답하시오.

1) 상계, 하계, 최소 상계, 최대 하계의 정의를 기술하시오.

2) 상계는 존재하지 않고 하계와 최솟값은 존재하는 구간의 예를 들어보시오.

3) 하계와 상계 및 최솟값은 존재하나 최댓값은 존재하지 않는 구간의 예를 들어보시오.

 

 

실수 구간에서의 상계와 하계: 기초부터 예제까지!

안녕하세요, 친구들! 오늘은 실수 구간 S에 대한 궁금증을 해결해볼 시간이에요. 특히, 상계, 하계, 최소 상계, 최대 하계와 관련된 주제로 들어가 볼까요?

 

1) 상계, 하계, 최소 상계, 최대 하계의 정의를 기술하시오.

• 상계: 주어진 실수 집합에서 그 값보다 크거나 같은 수 중에서 가장 작은 수를 상계(upper bound)라고 합니다.
• 하계: 주어진 실수 집합에서 그 값보다 작거나 같은 수 중에서 가장 큰 수를 하계(lower bound)라고 합니다.
• 최소 상계: 실수 집합의 모든 상계 중에서 최소값을 최소 상계(supremum 또는 least upper bound)라고 합니다.
• 최대 하계: 실수 집합의 모든 하계 중에서 최댓값을 최대 하계(infimum 또는 greatest lower bound)라고 합니다.

2) 상계는 존재하지 않고 하계와 최솟값은 존재하는 구간의 예를 들어보시오.

예를 들어, 구간 (0, 1]을 생각해봅시다. 이 구간에서 0은 포함되지 않고, 1은 포함됩니다. 이 구간의 최솟값은 1이고, 하계는 0이지만 상계는 존재하지 않습니다.

 

3) 하계와 상계 및 최솟값은 존재하나 최댓값은 존재하지 않는 구간의 예를 들어보시오.

예를 들어, 구간 [0, 1)을 생각해봅시다. 이 구간에서 0은 포함되고, 1은 포함되지 않습니다. 이 구간의 하계는 0, 상계는 1입니다. 최솟값은 0이지만, 최댓값은 존재하지 않습니다.

 

많은 분들이 상계와 하계에 관한 개념에 대해 혼란을 느끼곤 합니다. 하지만 몇 가지 예를 통해 이해하면 쉽게 접근할 수 있어요. 오늘의 내용이 여러분들의 수학 공부에 조금이라도 도움이 되었으면 좋겠습니다!

 

해당 구간들을 구하는 방법이 잘 이해가 안되시면 댓글 주시면 더 자세하게 설명드릴게요!!

오늘도 열심히 공부하시고 과제하시느라 고생하신 모든 한국방송통신대학교 학우님들 화이팅입니다!!